domingo, 22 de mayo de 2016
viernes, 22 de abril de 2016
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Principios fundamentales de las fracciones
Estos
principios demostrados en aritmética se aplican igualmente a las fracciones
algebraicas y son de importancia:
1. Si el numerador de una fracción algebraica se
multiplica o divide por una cantidad, la fracción la fracción queda multiplicada
en el primer caso y divida en el segundo con dicha cantidad.
2. Si en el denominador de una fracción
algebraica se multiplica o divida por una cantidad, la fracción queda dividida
en el primer caso y multiplica en el segundo por dicha cantidad
3. Si el numerador y el denominador de una
fracción algebraica se multiplican o dividen por una misma cantidad, la
fracción no se altera.
Signos de la fracción y de sus términos
Entre
una fracción algebraica hay que considerar tres signos: el signo de la fracción,
el signo del numerador y el signo del numerador.
El signo de la fracción es el signo:
Es el
signo + o - escrito
delante la raya de la fracción
Cuando
delante de la raya no hay ningún signo, se sobre entiende que el signo de la
fracción es positivo +.
Lo anterior nos dice que:
1. Si se cambia el signo del numerador y el signo del denominador de una fracción no se altera.
2. Si se cambia el signo del numerador y el signo de la fracción, la facción no se altera.
3. Se cambia el signo del denominador y el signo de la fracción la fracción no se altera.
Cambios de signos cuando los términos de la
fracción son polinomios
Cuando
el numerador y el denominador de la fracción es un polinomio para cambiar el
signo el numerador o el denominador hay que cambiar el signo a cada uno de los
términos del polinomio.
Estos
principios son muy importantes para simplificar fracciones y efectuar
operaciones con ellas.
Reducción de fracciones
Reducir
una fracción algebraica es cambiar su forma sin cambiar su valor
Simplificación de fracciones: es convertirla en una fracción equivalente cuyo término
sean primos entre sí. Cuando los términos de una fracción son primos entre sí,
la fracción es irreducible y
entonces la fracción esta reducida a su más simple expresión o a su mínima
expresión.
Reducir una fracción a expresión entera o mixta
Reducir
una fracción a expresión entera o mixta
Como una fracción representa la división
indicada del numerador entre el denominado, para reducir una fracción a
expresión entera o mixta, aplicamos lo siguiente.
- · Se divide el numerador por el denominador.
- · Si la división es exacta, la fracción equivale a un expresión entera.
- · Si la división no es exacta, se continúa hasta que el primer término del residuo no sea divisible por el primer término del divisor y se añade al cociente una fracción cuyo numerador es el residuo y cuyo denominador es el divisor.
- ejemplo:
r
Reducir una fracción en términos mayores.
Reducir una fracción en términos mayores.
Se trata de convertir una
fracción en otra fracción equivalente de numerador o denominador dado, siendo
el nuevo numerador o denominador múltiplo del numerador denominador de la
fracción dada.
Simplificación de fracciones cuyos términos no pueden facturarse fácilmente.
Simplificación de fracciones cuyos términos no pueden facturarse fácilmente.
Regla: hállese el M.C.D del (numerador y denominador por
divisiones sucesivas y divídase numerador y denominador por su m.c.d.
Simplificar:
Simplificación de fracciones caso en que hay cambiar el signo de uno o más factores.
Simplificación de fracciones caso en que hay cambiar el signo de uno o
más factores.
Le cambiamos el signo al factor
(3 - x) convirtiéndolo en (x - 3) que se cásela con el (x - 3) del numerador, y
también le cambiamos el signo del factor (x – y). Como hemos cambiado el signo
o dos factores (número par) el signo
de la fracción no se cambia.
Si cambiamos el signo solamente
a (3 – x) hay qué cambiar el signo o la fracción y se tendrá.
Simplificación de fracciones cuyos términos sean polinomios
Simplificación
de fracciones cuyos términos sean polinomios
Se descomponen en valores los polinomios todo
o posible y se suprimen los factores comunes al numerador y denominador.
Simplificar:
Factorando el denominador se tiene:
EJERCCIOS: Simplificación de fracciones cuyos términos son monimios
Simplificación de fracciones cuyos términos son monomios
ejemplo 1 :
- PROCEDIMIENTO
- se factorizan los polinomios en el numerador y el denominador.
- se simplifican las expresiones, suprimiendo los factores comunes en el numerador y el denominador.
Video fracciones algebraicas
Principios fundamentales de las fracciones
- Estos principios demostrados en aritmética se aplican igualmente a las fracciones algebraicas y son de importancia:
- 1. Si el numerador de una fracción algebraica se multiplica o divide por una cantidad, la fracción la fracción queda multiplicada en el primer caso y divida en el segundo con dicha cantidad.
- 2. Si en el denominador de una fracción algebraica se multiplica o divida por una cantidad, la fracción queda dividida en el primer caso y multiplica en el segundo por dicha cantidad
- 3. Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican o dividen por una misma cantidad, la fracción no se altera.
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